Інформаційна модель

1. ІНФОРМАЦІЙНА (МАТЕМАТИЧНА) МОДЕЛЬ

1.1 Основні етапи розв'язування прикладної задачі з використанням ЕОМ

Розв'язування задач у будь-якій діяльності — це завжди одер­жування певних результатів — результатів обчислень, побудови, роботи тощо.

ЕОМ є універсальним пристроєм для розв'язування різнома­нітних навчальних і виробничих задач. Їх універсальність поля­гає у можливості виконання практично всіх алгоритмів розв'язу­вання задач у будь-якій предметній діяльності. Необхідним для цього стає опис постановок завдань і методів їх розв'язування мовою математики, а потім вираження їх у формі програм.

Етапи розв 'язування задач на ЕОМ:

1. Математична постановка задачі.

2. Визначення методів розв'язування.

3. Складання сценарію роботи з ЕОМ.

4. Конструювання алгоритму.

5. Переклад алгоритму у програму.

6. Введення і випробування програми.

7. Одержання результатів розв'язування.

При постановці задачі необхідно визначити і перелічити всі вихідні дані і дані, які необхідно знайти. Відповісти на запитан­ня: за яких умов можна одержати потрібні результати, а за яких ні? Визначити, які результати будуть вважатися правильними?

На другому етапі необхідно не тільки вибрати спосіб одер­жання результатів, а й вибрати оптимальний метод розв'язуван­ня задач, який би давав найбільш правильну відповідь. Правильність розв'язування задач на ЕОМ перш за все залежить від правильності вибраного методу розв'язування.

Для написання сценарію програми необхідно продумати пра­вила введення даних в ЕОМ, форму подання інформації корис­тувачам, реакцію машини на вказівки і дані, які вводяться. Сце­нарії повинні визначати правила роботи користувачів з ЕОМ.

За складеним сценарієм і описом методу складаємо алгоритм розв'язування задачі.

Програмування (написання програм при наявності алгоритмів) — кодування алгоритмів вибраною мовою програмування.

Тестування — процес підготовки, виконання програми та ана­ліз результатів з метою виявлення помилок. Введення і випробу­вання створеної програми здійснюємо за заздалегідь підготов­леним планом. Програму виконують на ЕОМ з різними значен­нями аргументів, які б забезпечували перевірку всіх можливих умов, при яких може виникнути помилка. Оцінюємо правильність одержаних результатів.

Після закінчення тестування програми виводимо правильні результати на екран монітора або на принтер. На основі отрима­них результатів будують таблиці, графіки, аналізують і поясню­ють у термінах вихідних даних задачі.

1.2 Поняття інформаційної (математичної) моделі. Побудова моделі

Успішно розв'язувати задачі можна тільки при чіткому і вод­ночас однозначному визначенні вимог до кінцевих результатів. Розпливчастість і невизначеність формулювань може привести до різного тлумачення умов і, як наслідок — розбіжності в оцінці правильності результатів.

Точні постановки задач — це можливість забезпечити однако­ве розуміння цих задач різними людьми. Точність визначень і формулювань має бути такою, щоб вони не допускали двознач­ного тлумачення, а найголовніше, щоб за ними можна було од­нозначно міркувати, чи є пропоновані розв'язки правильними. Така точність формулювань і тверджень характерна для матема­тики. А оскільки ЕОМ — це математичні пристрої для опрацю­вання даних, то постановка задач, що розв'язуються обчислювальними машинами, також повинна виражатися у математичній формі.

Опис найбільш суттєвих властивостей об'єктів і явищ, які до­сліджуються в задачі за допомогою математичних формул і рів­нянь, називається побудовою математичної моделі цього об'єкта. Математична модель дає можливість звести розв'язування ре­альної задачі до вирішення математичної задачі. Саме цей факт лежить в основі застосування математики у пізнанні законів і їх. практичного застосування.    

Математичні постановки задач (формалізація ) — це вимоги^ що формулюються за допомогою математики. Математичні задачі є формалізованими з самого початку. Для запису їх постановок використовується така форма:

Задача.       <3>

Дано:          <Перелік початкових даних>

Потрібно:   <Перелік потрібного>

Зв'язок:      <3>

При              <Умови допустимості початкових даних>

Та чи інша постановка задачі завжди грунтується на конкрет­ному змістовному формулюванні. Із нього повинні бути виділені і перелічені всі вихідні дані і потрібні результати. У математичних постановках задач у розділах "Дано" і "Потрібно" вказують не тільки назви цих величин і об'єктів, а й їхні позначення, що надалі використовуються в описах умов допустимості вихідних даних і в описах зв'язку вихідного з потрібним.

В окремих задачах залежність між потрібним і вихідним, а також умови допустимості можуть виражатися не системами рівнянь, а системами тверджень. Строгий запис таких тверджень виконується мовою математичної логіки. Це — перш за все відо­мості про об'єкти та їхні властивості. Крім цього, твердження можуть вводитися через раніше введені висловлення.

"Зв'язок" — це система рівнянь або тверджень, що зв'язують вихідні і шукані дані. Сюди можуть входити визначення, тверд­ження, формулювання законів тощо. З практичної точки зору "зв'язок" виражає не стільки спосіб розв'язування, скільки спосіб перевірки правильності кінцевих результатів.

Приклад математичної моделі

Задача.        Знайти суму скінченої послідовності заданих чисел.

Дано:           х₁, х₂, х₃, ..., х_n — послідовність чисел.

Потрібно:   знайти S — суму чисел.

Зв'язок:       S=x₁+x₂+x₃+...+x_n

Метод:         рекурентне сумування — S₀=0;

S_k=S_k-1+x_k-1, k=l, 2, 3, ..., N ; S=S_n